Сигналы и связь · Физический уровень OSI Гармоника · A, f, φ
Ананко Софья Михайловна · Качур Анна Юрьевна 01 / 26
Расширение Главы 1 · Основы колебания

Амплитуда,
частота,
фаза

Разбираем гармонику по косточкам: что задаёт каждый параметр и как меняется сигнал, когда мы повышаем или понижаем число в формуле.

В итоге вы сможете

Цель занятия

  • Читать формулу s(t) = A·sin(2πf·t + φ) и записывать её правильно.
  • Объяснять, за что отвечают A, f и φ.
  • Предсказывать, как изменится сигнал, если повысить или понизить число.
Записываем с доски

Гармоническое колебание

s(t) = A·sin(2πf·t + φ)

A — амплитуда

высота (размах) колебания, вольты

f — частота

сколько колебаний в секунду, герцы

φ — фаза

сдвиг колебания по времени, радианы

Параметр 1 · Амплитуда

A — это высота

Амплитуда — размах колебания от нуля до вершины. Больше A — сильнее (громче) сигнал.

s(t) = A·sin(2πf·t)

Двигай ползунок: волна растёт и опадает вместе с A.

A 0.70
Пунктир — границы ±A. Ось t — время, s(t) — значение.
Пример · что будет, если…

Повысили A: 1 → 2

A: 1 → 2

Колебание стало вдвое выше. Форма и частота те же — изменился только размах.

ВажноМощность растёт как квадрат: P ∝ A². Удвоили A — мощность вчетверо.
Тонкая — «было» (A=1), яркая — «стало» (A=2). Ось t, s(t).
Параметр 2 · Частота

f — как часто

Частота — число полных колебаний за секунду (герцы, Гц). Чем больше f, тем теснее волны.

T = 1/f,  ω = 2πf

T — период (длина одного колебания). Двигай ползунок.

f 2
Скобка снизу — один период T = 1/f. Ось t, s(t).
Пример · что будет, если…

Повысили f: 2 Гц → 4 Гц

f: 2 → 4 Гц

Колебаний стало вдвое больше, а период — вдвое короче (T: ½ с → ¼ с).

СвязьЧаще колебания → шире спектр → нужна более широкая полоса канала.
Тонкая — f=2 Гц, яркая — f=4 Гц. Ось t, s(t).
Параметр 3 · Фаза

φ — сдвиг во времени

Фаза сдвигает всю волну влево/вправо во времени, не меняя ни высоту, ни частоту.

sin(2πf·t + π/2) = cos(2πf·t)

Сдвиг на π/2 превращает синус в косинус. Двигай ползунок.

φ 0π
Пунктир — φ=0, яркая — со сдвигом. Ось t, s(t).
Пример · что будет, если…

Сдвинули φ: 0 → π/2

φ: 0 → π/2

Волна сдвинулась на четверть периода. Высота и частота не изменились.

ЗачемСдвигом фазы кодируют данные — на этом стоит фазовая манипуляция (BPSK, QPSK).
Тонкая — φ=0, яркая — φ=π/2. Ось t, s(t).
Три ручки сразу

Крути все параметры

s(t) = A·sin(2πf·t + φ)

Меняй A, f и φ и смотри, как откликается волна.

A 0.7 f 2 φ 0
Ось t — время, s(t) — мгновенное значение.
Запиши и запомни

Формулы одним взглядом

s(t) = A·sin(2πf·t + φ)
ω = 2πf
T = 1/f
P ∝ A²
Основы пройдены

Спасибо за внимание

мем
Ананко Софья Михайловна · Качур Анна Юрьевна
← → или пробел · D — рисовать · клик по ▶ — анимация
инструменты