Глава 1 · Часть II. Физический уровень

Сигнал:
как смысл превращается
в колебание

Нажав Enter, вы отправляете не «единицу» и не «букву», а изменение физической величины. Сеть начинается не с протоколов, а с этого колебания — спустимся на самый нижний этаж, где живёт физика передачи.

В итоге вы будете уметь

Что даёт эта глава

Объяснять, что такое сигнал и почему данные живут в его изменениях, а не в самом факте наличия.
Читать сигнал в двух портретах — во времени и по частоте — и понимать спектр.
Связывать длительность импульса и ширину полосы (τ·ΔF ≈ 1).
Понимать, что делает с сигналом линия: полоса, затухание, шум.

Свободно считать в децибелах и оценивать дальность связи.
Применять пределы Найквиста и Шеннона — сколько бит/с реально передать.
Оценивать достоверность (BER) и торг «скорость ↔ помехоустойчивость».
Понимать, зачем дальше нужна модуляция.

1.1 · Что такое сигнал

Сообщение и сигнал — не одно и то же

Голос — это колебания давления воздуха; микрофон превращает их в колебания напряжения; провод или радиоканал доносит их; динамик проделывает обратное. Носитель меняется, но сохраняется форма колебания — в ней и закодирован смысл.

Сообщение — то, что хотим передать (слово, число, бит). Сигнал — физический процесс, который его несёт. Сеть — конвейер: сообщение → сигнал → доставка → восстановление сообщения.

Формально

Сигнал описывают функцией s(t) — значением величины в каждый момент t (вольт, ампер, ватт). Знать s в одной точке бесполезно: смысл — в том, как функция меняется.

1.1 · Где живёт информация

Ровный тон не несёт ничего

Информацию несёт только то изменение, которое приёмник не мог предсказать. Идеальная синусоида с неизменными A, f, φ меняется — но предсказуемо, и нового приёмник не узнаёт.

На практикеЕсли по линии бежит идеально ровный тон или постоянное напряжение — скорость данных равна нулю, сколько мощности ни вложи.

Слева предсказуемая синусоида (0 бит), справа — сигнал с непредсказуемыми перепадами уровня (несёт данные). Ось t — время, s(t) — значение.

1.2 · Два портрета одного сигнала

Гармоника — атом сигнала

s(t) = A·sin(2πft + φ)

A — амплитуда (В), f — частота (Гц), φ — начальная фаза (рад). Три числа — и сигнал задан полностью. Покрутите «ручки» и запустите бег волны.

A 0.7 f 2 φ 0

Ось t — время, s(t) — мгновенное значение. Линейная линия не меняет форму синусоиды — лишь амплитуду и фазу.

1.2 · Спектр

Меандр — сумма нечётных гармоник

s(t) = 4A/π·(sin ω₀t + ⅓sin 3ω₀t + ⅕sin 5ω₀t + …)

Резкий фронт оплачивается высокими частотами. Амплитуды спадают как 1, ⅓, ⅕, ⅐… При обрыве ряда на полках появляется рябь — явление Гиббса.

ВыводЧем «квадратнее» нужен сигнал, тем больше высоких гармоник он требует — а их реальная линия пропускает хуже.

гармоник 1

Пунктир — идеальный меандр, сплошная — частичная сумма. Ось t — время, s(t) — значение.

1.3 · Словарь сигналов

Независимые признаки сигнала

По времени и уровню

Аналоговый — непрерывен и по времени, и по уровню (живой голос). Цифровой — конечный набор уровней (например, два: 0 и 1). Переход А→Ц — это дискретизация (отсчёты) + квантование (округление уровня).

По предсказуемости

Детерминированный — задан формулой (синусоида). Случайный — значение в будущем неизвестно, описывается статистикой. Полезный сигнал обязан содержать случайную составляющую — иначе он не несёт данных. А шум — случайный сигнал, который мы передавать не хотели.

1.3 · Алфавит форм

Пять форм, из которых всё собрано

Постоянный (уровень U) · синусоида (A, f) · ступенька (включение) · импульс (A, длительность τ) · последовательность (период T, тактовая f_такт=1/T). Ось t — время, s(t) — значение.

1.3 · Под капотом

Как считают параметры импульса

Амплитуда A — от базового уровня (часто нуля) до вершины.
Длительность τ — по уровню половины амплитуды (0,5A): так снимается спор, где «начался» скруглённый фронт.
Период T — расстояние между одинаковыми точками соседних импульсов; тактовая частота f_такт = 1/T задаёт ритм цифровой передачи.
Скважность T/τ определяет, какие гармоники в спектре сильнее.

Зачем этоИменно крутизна фронта определяет, какие высокие гармоники придётся пропустить линии — отсюда требования к фронтам в стандартах (например, Ethernet).

1.4 · Спектр импульса

Короче импульс — шире спектр

S(f) = A·τ·sinc(fτ), sinc(x)=sin(πx)/(πx)

τ · ΔF ≈ 1

Первый нуль спектра — на частоте 1/τ. Укоротили импульс вдвое — спектр расширился вдвое. Это закон неопределённости время–частота, его не обойти кодированием.

τ 0.55

Слева импульс: ось t, s(t). Справа спектр: ось f, |S(f)|, первый нуль на 1/τ.

1.5 · Что делает линия

Полоса — это ширина двери для частот

АЧХ показывает, во сколько раз линия ослабляет синусоиду каждой частоты. Границы полосы ΔF проводят по уровню −3 дБ (мощность вдвое, 0,707 по амплитуде).

Уложился спектр сигнала в окно — форма дойдёт почти неискажённой. Шире окна — высокие гармоники срежутся, фронты оплывут, появится межсимвольная интерференция.

ширина спектра 0.5

Окно −3 дБ (АЧХ |H|) и спектр сигнала. Что вне окна — гасится. Ось f — частота, |H| — передача.

1.5 · Затухание

Дальность упирается в порог

Затухание — потеря мощности вдоль линии (среда поглощает и рассеивает). У линии есть погонное затухание (дБ/км), в меди оно растёт с частотой.

Связь возможна, пока уровень выше порога чувствительности. Точка пересечения задаёт предельную дальность L_max.

наклон 0.2 дБ/км

Уровень (дБм) падает линейно с наклоном = погонное затухание. Ось x — км, L — уровень.

1.5 · Логарифмическая мера отношения

Децибел — это отношение, а не мощность

Децибел — не единица мощности (как ом — не единица тока). Это логарифмическая мера отношения двух величин.

L = 10·lg(P/P₀) [дБ] — по мощности

L = 20·lg(U/U₀) [дБ] — по напряжению (P∼U²)

Для напряжений множитель 20 вместо 10 — потому что логарифм квадрата удваивает коэффициент.

Почему логарифм — три причины

Сжимает диапазон: мощности различаются в миллиарды раз → удобные числа.
Перемножение → сложение: потери двух участков по 10 дБ дают 20 дБ; баланс тракта — простая сумма.
Согласуется со слухом: ухо воспринимает громкость логарифмически.

1.5 · Абсолютные уровни и опорные точки

Складывать, а не умножать

Сам по себе децибел относителен. Чтобы получить абсолютный уровень, фиксируют опору и пишут её в обозначении:

дБм — относительно 1 мВт: 0 дБм = 1 мВт, 30 дБм = 1 Вт. Уровни в трактах задают обычно в дБм.
дБВт — относительно 1 Вт; дБВ — относительно 1 В (с множителем 20).

Главное правилоДецибелы не делят и не умножают — их складывают и вычитают: усиление каскада = сумма усилений звеньев. Отсюда ОСШ = 10·lg(P_с/P_ш) дБ, а уровни в дБм вдоль трассы складываются с потерями в дБ.

Опорные точки наизусть

+3 дБ — мощность вдвое; −3 дБ — вдвое меньше (отсюда граница полосы из 1.4)
+10 дБ — в 10 раз; −20 дБ — в 100 раз по мощности
+6 дБ — вдвое по напряжению; +20 дБ — ×10 по напряжению

Пример · запас по уровню

Расчёт дальности — одни сложения

Дано

Передатчик: 40 дБм
Кабель: 60 км, погонное 0,2 дБ/км
Порог приёмника: 20 дБм

Потери = 60·0,2 = 12 дБ

На входе = 40 − 12 = 28 дБм

Запас = 28 − 20 = 8 дБ → связь устойчива

А если 240 км48 дБ потерь → 40 − 48 = −8 дБм, ниже порога — связь пропадёт.

1.6 · Шум и помехи

Шум стирает различия

Белый шум — тепловое хаотичное движение электронов; его мощность размазана по всем частотам поровну. Усилитель поднимет сигнал вместе с прилипшим шумом.

При достаточной силе шума приёмник перестаёт уверенно отличать «верх» от «низа» — появляются ошибки.

шум 0.25

Пунктир — идеальные уровни, сплошная — сигнал с шумом. Ось t — время, U — уровень.

1.6 · Центральная величина

Отношение сигнал/шум (ОСШ)

ОСШ = 10·lg(P_с/P_ш) [дБ]

Важна не громкость сигнала сама по себе, а насколько он громче гула — как разговор в шумном кафе. Именно ОСШ определяет, сколько данных можно протолкнуть.

P_ш = k·T·ΔF [Вт], k≈1,38·10⁻²³ Дж/К

СледствиеШум прямо пропорционален полосе. Расширяя полосу ради скорости, впускаете больше шума. Поэтому приёмник делают узкополосным — ровно под спектр сигнала.

1.6 · Не только шум

Помехи и паразитная модуляция

Помехи — посторонние сигналы конкретного происхождения: наводки от соседней пары, импульсы силового оборудования, отражения, чужие передатчики. У них есть структура — с ними борются адресно: экран, фильтры, разнесение частот.

Паразитная модуляция — нежелательное изменение параметра полезного сигнала: дрожание частоты генератора, пульсации питания, джиттер моментов переключения. Опасна тем, что искажает именно тот параметр, по которому считывают данные.

МостикКаждый вид модуляции уязвим к «своему» паразитному воздействию: фазовая — к фазовым шумам, частотная — к нестабильности частоты.

Слева «помехи»: импульсные наводки и чужой сигнал поверх полезного (ось t, U). Справа «паразитная модуляция»: дрожание фазы несущей относительно идеальной (пунктир) — искажается именно тот параметр, по которому считывают данные (ось t, s(t)).

1.7 · Предел · Найквист

Больше уровней — больше бит за такт

C = 2·ΔF·log₂M [бит/с]

Полоса позволяет менять сигнал не чаще 2·ΔF раз/с. Если различимо M уровней, символ несёт log₂M бит. Переход 2→4 уровня удваивает бит на такт — но требует, чтобы шум не путал уровни.

уровней M 2

Слева 2 уровня (1 бит/символ), при росте M — 4/8 уровней. Ось t — время, U — уровень.

1.7 · Предел · Шеннон

Непреодолимая граница

C = ΔF·log₂(1 + P_с/P_ш) [бит/с]

Это потолок: выше него без ошибок передать нельзя, как ни кодируй. Полоса входит линейно, а ОСШ — под логарифмом.

На практикеПри ОСШ ≈ 100 удвоение мощности поднимает потолок лишь на ~15 %. Воюют не за мощность, а за полосу, уровни и кодирование.

Кривая загибается: равные удвоения мощности (×2) дают всё меньший прирост бит/Гц. Ось X — ОСШ в разах, Y — C/ΔF.

Пример · логарифм медленный

Почему мощность — тупик

C/ΔF = log₂(1 + 100) ≈ 6,66 бит/Гц

удвоили мощность → log₂(1 + 200) ≈ 7,65

прирост ≈ +15 % за двойную мощность

Откуда логарифм

Размах ∝ √P_с, шум размывает уровень на ~√P_ш. Число различимых уровней M ≈ √(1 + P_с/P_ш). Подставив в Найквиста C = 2ΔF·log₂M и учтя 2·log₂√x = log₂x, получаем формулу Шеннона.

1.7 · Вторая половина дела

Достоверность и помехоустойчивость

BER (bit error rate) — вероятность искажения одного бита. BER = 10⁻⁶ — ошибка в среднем раз на миллион бит.

Медь без защиты: 10⁻⁴…10⁻⁶
Оптоволокно: 10⁻⁹ и лучше

Вечный торгРазнести уровни реже → выше помехоустойчивость, ниже скорость. Добавить избыточность (проверочные биты) → выше достоверность ценой части скорости. Этот торг идёт в пределах, очерченных Шенноном.

1.8 · От сигнала к модуляции

Главное противоречие физического уровня

Сообщение хочет занять широкую полосу (короче импульсы — быстрее), а канал даёт лишь узкую, зашумлённую и привязанную к своему диапазону частот.

Нужен механизм, который уложит спектр сообщения в полосу канала и перенесёт его в тот диапазон, который канал пропускает (Wi-Fi — гигагерцы, голос — килогерцы). Этот механизм — модуляция: управляемое изменение параметра несущего колебания ради переноса сообщения. Ей посвящена следующая глава.

Шпаргалка главы

Сквозные обозначения

Знак	Смысл	Ед.
s(t)	мгновенное значение сигнала	В, А, Вт
A	амплитуда	В
f, ω=2πf	частота, круговая частота	Гц, рад/с
φ	начальная фаза	рад
T, f_такт	период, тактовая частота	с, Гц
τ	длительность импульса	с

Знак	Смысл	Ед.
ΔF	полоса / ширина спектра	Гц
L	затухание (потери)	дБ
P_с,P_ш	мощность сигнала, шума	Вт
ОСШ	отношение сигнал/шум	раз, дБ
C	пропускная способность	бит/с
M	число уровней символа	—
BER	интенсивность ошибок	—

Проверь себя · нажми на карточку

Вопросики

Почему ровная синусоида не несёт данных?

Она меняется предсказуемо: распознав её один раз, приёмник не узнаёт нового. Данные — в непредсказуемых изменениях.

Что связывает τ и ΔF?

Обратная зависимость: τ·ΔF ≈ 1. Короче импульс — шире спектр. Платят за скорость полосой.

Почему децибелы складывают?

Логарифм превращает перемножение усилений и затуханий в сумму; баланс тракта — простая сумма дБ.

Чем формула Шеннона отличается от Найквиста?

Найквист даёт скорость при M уровнях без учёта шума; Шеннон — абсолютный потолок при заданном ОСШ.

Почему расширение полосы не бесконечно полезно?

Вместе с полосой растёт впускаемый шум (P_ш=kTΔF), и выигрыш по Шеннону съедается.

Что такое BER и какой он у оптики?

Вероятность искажения бита. У оптоволокна — 10⁻⁹ и лучше, у незащищённой меди — 10⁻⁴…10⁻⁶.

Глава 1 завершена

Спасибо за внимание

Ананко Софья Михайловна · Качур Анна Юрьевна