Глава 7 · Часть II. Физический уровень OSI

Структурные схемы АЦП и ЦАП

Путь сигнала от плавной линии до двоичного слова — и обратно.
Ананко Софья Михайловна · Качур Анна Юрьевна

Введение

Одно слово «АЦП» — четыре разные машины

В телефоне, осциллографе, весах и радиоприёмнике «АЦП» — это четыре устройства, у которых общее только назначение: превратить напряжение в число.

Голос с микрофона
оцифровывает
сигма-дельта

Кадр фотоаппарата
тысячи крохотных
SAR по краю сенсора

Полоса радио (SDR)
гигаотсчёты в секунду
конвейерный

Вход мультиметра
медленное напряжение
интегрирующий / ΣΔ

Одна задача — четыре несовместимых по устройству ответа, потому что каждый выжимает своё из общего компромисса.

Введение · Три оси

Компромисс держится на трёх осях

Скорость — сколько отсчётов в секунду успевает выдать преобразователь.
Разрешение — на сколько различимых уровней делится шкала.
Цена — площадь кристалла, потребляемая мощность и деньги.

Главная мысльНи одна архитектура не выигрывает по всем трём сразу: flash берёт скоростью, сигма-дельта — разрешением, SAR держит баланс, конвейер тянет широкую полосу при среднем разрешении.

В итоге вы сможете

Цель главы

Читать паспорт АЦП: разрядность, ENOB, SFDR, DNL и INL — и понимать, где производитель приукрасил.
Объяснять по схеме, как работают flash, SAR, конвейерный и сигма-дельта АЦП — узел за узлом.
Понимать обратный путь: как ЦАП превращает код обратно в плавное напряжение.
Выбирать архитектуру по карте «скорость ↔ разрешение ↔ цена» под конкретную задачу.

Метод главы

Идём за сигналом, узел за узлом

Дальше — четыре схемы АЦП и несколько схем ЦАП. Каждую читаем одинаково: идём по стрелкам вслед за сигналом и на каждом блоке спрашиваем: «что здесь происходит с сигналом?»

Структурная схема — упрощение: она дорисовывает связи, которых не видно на кристалле. Но именно эти «дорисованные ноги» объясняют, как всё стоит и не падает.

любая структурная схема примерно так и устроена

Раздел 7.1

Как аналог
становится числом

Путь сигнала через АЦП: дискретизация, квантование, кодирование — и почему порядок именно такой.

7.1 · Начнём с самого начала

Пропасть по двум осям

Микрофон, антенна, датчик выдают аналоговый сигнал: он непрерывен и по времени (определён в любой миг), и по уровню (0,731 В, 0,732 В и бесконечно много значений между ними).

Компьютер хранит только числа: у числа конечно знаков после запятой, и записывать его каждое мгновение нельзя.

Задача АЦПМежду сигналом и числом — пропасть сразу по двум осям, и АЦП наводит мост через обе.

7.1 · Мост строят в три приёма

Дискретизация → квантование → кодирование

1 · Дискретизация (sampling)

В какие моменты смотреть: вместо непрерывной линии — частокол мгновенных значений через равные промежутки.

2 · Квантование (quantization)

Каким из разрешённых уровней записать: шкалу поделили на ступеньки, отсчёт округляют до ближайшей.

3 · Кодирование (coding)

Каждой ступеньке — номер в двоичной записи. Теперь на выходе стоит число.

Держать в голове с самого началаДискретизация режет непрерывность по времени, квантование — по уровню, кодирование лишь переименовывает. Информацию необратимо теряет только квантование.

Рисунок 7.1 · Кто за что отвечает

Тракт АЦП целиком, слева направо

Рисунок 7.1 — Тракт АЦП: фильтр и выборка-хранение готовят сигнал, квантователь и кодер превращают его в число, а генератор и опорное напряжение задают, когда мерить и относительно чего.

7.1 · Заморозка отсчёта

УВХ «фотографирует» и держит

По команде тактового генератора УВХ мгновенно фиксирует входное напряжение и держит его, пока схема работает.

Без заморозки квантователь мерил бы движущуюся мишень: пока идёт округление, сигнал уполз бы — результат смазан.

Что получаетсяПлавная линия превращается в череду ровных полочек — по одной на каждый отсчёт.

По горизонтали — время t, по вертикали — напряжение U. Розовая линия — вход; жёлтые полочки — выход УВХ; засечки внизу — команды тактового генератора.

7.1 · В стороне от тракта, но без них никак

Ритм и шкала

Тактовый генератор (clock)

Задаёт моменты выборки — ритм, в котором берутся отсчёты. От стабильности ритма прямо зависит точность на высоких частотах (это тот самый джиттер).

Источник опорного напряжения (ИОН)

Задаёт саму шкалу: какому напряжению отвечает полный размах кода.

Уплывёт опорное — уплывут разом все измерения.

Теперь, зная роли, пройдём каждый шаг подробно.

7.1 · Шаг первый

Дискретизация: когда смотреть

Мгновенные значения берут через равные промежутки Δt. Обратная величина — частота дискретизации:

f_д = 1 / Δt (отсчётов в секунду ≈ Гц)

Телефон
8 000 отсч/с

Компакт-диск
44 100 отсч/с

Быстрый осциллограф
миллиарды отсч/с

Сколько отсчётов достаточно, чтобы по редким точкам восстановить плавную линию без потерь? Ответ даёт теорема Котельникова — на ней держится вся цифровая связь.

7.1 · Простыми словами

Две точки на каждый период

Чтобы понять по точкам, как быстро колеблется волна, нужно поймать хотя бы две точки на период: одну наверху, одну внизу. Одной мало — между отсчётами волна могла сходить вверх и вернуться, а мы бы не заметили.

f_д ≥ 2·f_макс

Частота НайквистаПоловина частоты отсчётов, f_д/2, — это потолок: всё, что колеблется быстрее неё, оцифровать честно уже нельзя.

7.1 · Не «просто так»

8 кГц и 44,1 кГц — из теоремы

Телефон

речь ≈ до 3,4 кГц
×2 + запас → 8 кГц

ровно поэтому телефонная сеть оцифровывает голос на 8 000 отсч/с

Компакт-диск

слух ≈ до 20 кГц
×2 + запас на фильтр → 44,1 кГц

частоту выбрали не наугад, а из теоремы Котельникова

Рисунок 7.2 · Что будет, если нарушить

Быстрая волна притворится медленной

Колесо разгоняющейся машины в кино сперва крутится вперёд, потом замирает, потом ползёт назад: камера снимает 24 кадра/с, и глаз достраивает ложное медленное движение.

Это наложение спектров (aliasing). Коварство: ложная частота попадает ровно в рабочую полосу — отфильтровать её после оцифровки нельзя.

Единственная защитаСтоит до АЦП: антиалиасный фильтр срезает всё выше частоты Найквиста, пока лишнее ещё можно убрать.

отсчётов на экран 6

По горизонтали — время t, по вертикали — напряжение U. Серая волна — настоящий быстрый сигнал, точки — отсчёты, розовая волна — то, что «увидит» цифра. Прибавьте отсчётов: как только их станет больше двух на период, обман исчезнет.

Глубже · Теорема отсчётов

Почему порог — именно 2·f_макс

В частотной области дискретизация размножает спектр сигнала копиями с шагом f_д. Пока f_д ≥ 2·f_макс — копии не задевают друг друга, и фильтр вырезает исходную; как только f_д < 2·f_макс — соседние копии перекрываются, разделить их уже нельзя.

Оригинал восстанавливается свёрткой отсчётов с функцией sinc. Размерности: f_д, f_макс, f, f_alias — герцы; Δt — секунды.

тон f замаскируется под
f_alias = |f − k·f_д| (k — ближайшее целое)

Тот же эффект — на пользуНа этой же формуле строят полосовую дискретизацию: высокочастотную полосу сознательно «заворачивают» вниз.

7.1 · Шаг второй

Квантование: необратимая потеря

После дискретизации каждый отсчёт — всё ещё точное вещественное число, которое компьютеру не по зубам. Квантование округляет его до ближайшего из 2^N заготовленных уровней.

Вот она, потеряДва разных входных напряжения, попавших в одну ступеньку, после квантования становятся одним и тем же числом — различить их назад невозможно. Ошибка не превышает ±½ LSB.

Число ступенек задаёт потолок точности всего преобразователя — и никакая последующая обработка этот потолок не поднимет.

Пример · Считаем руками

0,731 В на шкале 0…2 В, 8 бит

LSB = 2 В / 256 ≈ 7,8 мВ

0,731 / 0,0078 = 93,7 → ступень 94

ступень 94 ↔ 0,734 В
ошибка 3 мВ < ½ LSB ✓

7,8 мВ — это и шаг сетки, и предельная разрешающая способность: два входа, отличающиеся меньше чем на 7,8 мВ, восьмиразрядный АЦП, скорее всего, запишет одинаково.

Нужно мельче?Добавляйте разряды: тот же размах на 12 битах даёт LSB ≈ 0,49 мВ.

7.1 · Шаг третий, самый простой

Номер ступеньки → двоичное слово

У выбранной ступеньки есть номер от 0 до 2^N−1; кодирование записывает его в двоичном виде. Для 94-й ступеньки восьмиразрядного АЦП:

94 → 01011110

Прямой код
однополярный сигнал: низ шкалы — нули, верх — единицы

Смещённый код
двуполярный: середина шкалы отвечает нулю

Дополнительный код
знак напряжения виден по старшему биту

В отличие от квантования, кодирование полностью обратимо: по слову однозначно восстанавливается номер уровня.

7.1 · Хитрая разметка сетки

Код Грея: соседние уровни — один бит

обычный код: 0111 → 1000
на границе меняются все 4 бита — дрогнул компаратор → грубый сбой

код Грея: 0100 → 1100
меняется ровно один бит — промах остаётся в пределах ступеньки

Код Грея не уменьшает ошибку квантования, но защищает от грубого сбоя на границе двух уровней.

Где любятВ параллельных (flash) преобразователях — с них и начнётся разбор архитектур.

Рисунок 7.3 · Всё на одном сигнале

Когда · каким уровнем · каким словом

По горизонтали — время t, по вертикали — напряжение U. Розовая линия — аналоговый вход; вертикальные штрихи — моменты дискретизации; жёлтые точки — уровни после квантования (сетка из 8 уровней = 3 бита); под осью — двоичные слова кодера. Единственный необратимый шаг — второй.

7.1 · Сигнал прошёл весь тракт

Три шага — три источника расхождения

Слишком редкие отсчёты грозят наложением — лечит антиалиасный фильтр до АЦП.
Грубые ступеньки добавляют шум квантования — лечат разрядностью.
Неидеальное железо искажает и то, и другое — это уже свойство конкретной архитектуры.

Чтобы преобразователи можно было сравнивать между собой, расхождения сводят к нескольким числам — с них и начнём.

Раздел 7.2

Чем меряют
преобразователь

Разрядность, ENOB, SFDR, DNL и INL — пять величин, по которым читают паспорт любого АЦП.

7.2 · Разрядность

Разрядность N — число делений шкалы

N бит режут диапазон на 2^N уровней — как линейка с 2^N рисками. Шаг между соседними уровнями — младший значащий разряд (LSB, least significant bit):

LSB = V_шк / 2^N (В)

где V_шк — полный размах шкалы. Но паспортная разрядность обещает точность, которой в реальном сигнале обычно нет, — и разрыв между обещанием и делом надо уметь читать.

7.2 · Квантование вживую

Больше бит — мельче ступеньки

разрядность N 3 бит

По горизонтальной оси — время t. По вертикальной — напряжение U (В). Розовая линия — плавный вход, жёлтая лесенка — то, что осталось после квантования. Двигайте ползунок: каждый добавленный бит удваивает число уровней, и лесенка прижимается к сигналу.

Пример · Насколько мелкий шаг

8 бит против 16 бит на шкале 2 В

8 бит:

2⁸ = 256 уровней
LSB = 2 В / 256 = 7,8 мВ

шаг заметный — «толстые» ступеньки

16 бит:

2¹⁶ = 65 536 уровней
LSB = 2 В / 65 536 = 30 мкВ

шаг в 256 раз мельче — микровольты

Каждый добавленный бит удваивает число уровней и вдвое уменьшает шаг. Звучит как «чем больше бит, тем лучше» — но за каждый бит платят, и дальше мы увидим чем.

7.2 · Ошибка округления

Округление оставляет ошибку ±½ LSB

Квантователь округляет вход к ближайшему уровню — ошибка не превышает половины ступеньки.

На «шевелящемся» сигнале эта ошибка ведёт себя как шум с равномерным распределением и среднеквадратичным значением:

σ_кв = LSB / √12 (В)

Сверху: вход (розовый) и квантованный выход (жёлтый). Снизу: их разность — ошибка квантования e(t), зажатая в коридоре ±½ LSB. По горизонтали — время t, по вертикали — напряжение U.

7.2 · Потолок идеального АЦП

Каждый бит — плюс 6 дБ к чистоте

Из шума квантования следует предельное отношение сигнал/шум идеального N-разрядного АЦП:

SNR ≈ 6,02·N + 1,76 (дБ)

Строка практикиКаждый добавленный разряд поднимает потолок отношения сигнал/шум ровно на 6 дБ — и обратно: измеренное SNR прямо переводится в число честных бит.

12 бит → ≈74 дБ · 16 бит → ≈98 дБ · 24 бита → ≈146 дБ (теоретический потолок)

Глубже · Откуда 6,02·N + 1,76

Вывод формулы — по шагам

1 · ошибка e равномерна на [−½ LSB, +½ LSB]

2 · дисперсия ширины Δ: Δ²/12 → σ = LSB/√12

3 · синус полного размаха: U_rms = (2^N·LSB)/(2√2)

4 · SNR = 20·lg(U_rms/σ) = 6,02·N + 1,76 дБ

Допущения существенныСигнал должен занимать много уровней и не коррелировать с сеткой квантования. На слабом или почти постоянном входе ошибка перестаёт быть «шумом» и превращается в гармонические искажения.

Размерности: N — бит; LSB, V_шк — вольты; SNR — децибелы.

7.2 · Честная разрядность

SINAD и ENOB: биты по делу

Реальный преобразователь шумит и искажает сильнее идеального. Всю «грязь» суммирует SINAD (signal-to-noise-and-distortion) — отношение сигнала к сумме шума и всех гармоник.

Обратив формулу предыдущего слайда, получают эффективное число разрядов:

ENOB = (SINAD − 1,76) / 6,02 (бит)

ENOB — честная разрядность: сколько бит реально работает на данном сигнале, а не сколько написано на корпусе.

7.2 · Обещание и дело

«16 бит» на бумаге — 9 честных на радиочастоте

Одна и та же микросхема, «на бумаге» 16-битная:

постоянный сигнал → 14 ENOB
радиочастотный вход → 9 ENOB

Чем выше частота входа, тем сильнее апертурный джиттер t_дж — дрожание момента отсчёта — размазывает выборку и срезает ENOB. Поэтому скорость и разрешение борются друг с другом даже внутри одной схемы.

вопрос к маркетологам даташита

7.2 · Дрожание момента отсчёта

Джиттер бьёт по крутому сигналу

Момент выборки дрожит на t_дж. Ошибка напряжения — это дрожание, умноженное на крутизну сигнала в точке отсчёта:

ΔU ≈ t_дж · dU/dt

Медленному сигналу дрожание почти безразлично; на крутом фронте та же ошибка времени даёт большую ошибку напряжения.

частота входа 2×

По горизонтали — время t, по вертикали — напряжение U. Точки — моменты выборки, дрожащие по времени; вертикальные розовые отрезки — ошибка напряжения от того же дрожания. Поднимите частоту — ошибки вырастут.

7.2 · Ложная линия в спектре

SFDR: расстояние до самой высокой «палки»

Приёмнику часто важнее не общий шум, а одиночная ложная линия в спектре, которую можно принять за сигнал.

SFDR — динамический диапазон, свободный от паразитных составляющих: расстояние по уровню от полезного тона до самой высокой паразитной «палки», в дБ.

ПрактикаРадиоинженер выбирает АЦП по SFDR, а не по ENOB: приёмнику 1024-QAM нужен SFDR порядка 70 дБ, иначе слабый канал утонет в гармонике сильного соседа.

высота спура 35 дБ

По горизонтали — частота f, по вертикали — уровень в дБ. Жёлтый — полезный тон, розовый — самая высокая паразитная линия; стрелка между ними и есть SFDR.

7.2 · DNL и INL

Кривая лестница: DNL и INL

DNL — на сколько реальный шаг между соседними кодами отличается от идеального LSB. Если где-то DNL ≤ −1 LSB — код вообще не появляется: пропущенный код.

INL — накопленное отклонение всей характеристики «вход → код» от прямой.

Перевод на практикуDNL губит АЦП в измерениях (гистограмма кодов кривеет), INL — в спектре (лезут лишние гармоники).

нелинейность 45%

По горизонтали — входное напряжение U_вх, по вертикали — выходной код. Серая лестница — идеал, жёлтая — реальная: неровные ступени (DNL), прогиб от прямой (INL), розовым — пропущенный код.

7.2 · Общий язык

Пять величин — общий язык всех схем

Разрядность N — сколько делений обещано.
ENOB — сколько бит работает честно.
SFDR — насколько чист спектр от ложных линий.
DNL — насколько ровные ступеньки.
INL — насколько пряма характеристика в целом.

Дальше — четыре архитектуры. Про каждую спрашиваем одно и то же: чем именно она платит за эти пять величин?

Раздел 7.3

Flash-АЦП:
самый быстрый

Сравнить вход со всеми уровнями разом — и получить код за один такт.

7.3 · Параллельный, самый быстрый

Flash: сравнить вход со всеми уровнями разом

Идея прямолинейна: не искать уровень по очереди, а спросить у всех сразу.

Резисторный делитель задаёт 2^N−1 опорных порогов.
На каждый порог — свой компаратор, сравнивающий с ним вход.
Компараторы ниже входного напряжения выдают 1, выше — 0: получается термометрический код (снизу единицы, сверху нули, одна граница).
Приоритетный шифратор находит границу и переводит её в двоичный код.

Вся работа — за один такт, без циклов и обратных связей.

Рисунок 7.4 · Структурная схема

Flash-АЦП изнутри

Рисунок 7.4 — Flash-АЦП: резисторный делитель задаёт уровни, 2ⁿ−1 компараторов сравнивают вход со всеми ними одновременно, приоритетный шифратор переводит термометрический код в двоичный. Преобразование — за один такт, но число компараторов растёт как 2ⁿ.

Рисунок 7.5 · Проследим сигнал

Термометрический столбик единиц

вход U_вх 62%

Слева — шкала порогов делителя (по вертикали — напряжение U): компараторы, чей порог ниже входа, «зажглись» (единицы). Столбик единиц — термометрический код; его высоту шифратор отдаёт двоичным кодом (справа). Подвигайте вход — граница столбика ползёт за ним.

7.3 · Экспоненциальная плата

Каждый бит удваивает схему

8 бит → 255 компараторов
10 бит → 1023 компаратора

Каждый добавленный разряд удваивает число компараторов, площадь кристалла и потребляемую мощность — рост экспоненциальный, тогда как у соседних архитектур он линейный.

ПотолокПоэтому flash почти не поднимается выше 6–8 бит.

По горизонтали — разрядность N (бит), по вертикали — число компараторов 2^N−1. Жёлтые столбики взлетают экспоненциально; для сравнения розовым — линейный рост SAR (число тактов).

7.3 · Собственные болезни

Метастабильность и «искровые» коды

Метастабильность

Компаратор, попавший входом ровно на порог, «зависает» между 0 и 1 и не успевает определиться за такт.

Sparkle codes

Одиночные разрывы в термометрическом столбике (…1 1 0 1 0 0…). Шифратор превращает такой разрыв в грубо неверный отсчёт.

Разрешение упирается и в согласование: пороги задаёт делитель, а компараторы должны различать соседние уровни на один LSB — разброс сопротивлений и смещения компараторов эту грань размывают.

Глубже · Почему согласование держит flash у 8 бит

Разброс σ против тающего LSB

соседние пороги: LSB = V_шк / 2^N

σ смещения почти не зависит от N

LSB с каждым битом делится пополам

⇒ σ / LSB удваивается на каждый бит

К 8–9 битам случайный разброс порога и смещения компаратора сравнивается с шагом шкалы — граница термометрического кода перестаёт быть верной.

Дальше помогают только калибровка и подгонка (trimming), которые стоят площади и времени, — поэтому в чистом виде flash выше восьми бит почти не делают.

Размерности: σ, LSB, V_шк — вольты; N — бит.

7.3 · Где живёт flash

Там, где полоса важнее разрядности

Входные каскады быстрых осциллографов — увидеть гигагерцовый фронт.
Приёмники высокоскоростных последовательных линий (SerDes).
Быстрее flash уже некуда — он и так выдаёт код за один такт; за каждый лишний бит платят удвоением схемы.

Запомним на будущееСам flash мы ещё встретим — но уже не целиком, а грубой ступенью внутри конвейера.

Раздел 7.4

SAR: последовательное
приближение

Угадывать код по битам, как взвешивание гирями по степеням двойки. Рабочая лошадка измерений.

7.4 · Последовательное приближение

SAR: взвешивание гирями по степеням двойки

Где не нужна предельная скорость, выгоднее не лить кремний на тысячи компараторов, а угадывать код по битам — как на весах с набором гирь 8, 4, 2, 1.

Устройство выборки-хранения замораживает отсчёт.
Единственный компаратор сравнивает его с напряжением внутреннего ЦАП.
Логика SAR ведёт двоичный поиск: ставит старший бит, смотрит — не превысила ли догадка вход, — оставляет или сбрасывает, и переходит к следующему.

за n тактов — n бит

Рисунок 7.6 · Структурная схема

Петля SAR изнутри

Рисунок 7.6 — SAR-АЦП: выборка-хранение + компаратор + внутренний ЦАП в петле, которой управляет логика двоичного поиска. За n тактов код «угадывается» бит за битом — хороший баланс скорости, разрядности и экономичности.

Рисунок 7.7 · Сходящийся поиск

Каждый шаг вдвое уменьшает неопределённость

вход U_вх 63%

По горизонтали — такты (шаги поиска), по вертикали — напряжение U. Розовая линия — вход. Жёлтая ломаная — догадка ЦАП: первая — половина шкалы; выше вход — бит остаётся и догадка поднимается, ниже — сбрасывается. Внизу — биты, которые рождаются на каждом шаге.

7.4 · CDAC

Сердце SAR — ёмкостный ЦАП

«Внутренний ЦАП» на схеме — не абстракция, а ёмкостный ЦАП с перераспределением заряда (CDAC): матрица конденсаторов с весами 2^k.

Он сам запоминает отсчёт — заменяет отдельное устройство выборки-хранения.

Он сам формирует пробные пороги — переключая конденсаторы между опорным напряжением и землёй.

7.4 · Почему SAR — рабочая лошадка

Нулевая задержка и экономичность

Нулевая задержка

Результат готов сразу после последнего сравнения — отсчёт за отсчётом, без конвейерного «хвоста». Поэтому SAR любят контуры обратной связи и многоканальный сбор данных с опросом каналов по очереди.

Экономичность

Потребление масштабируется с частотой: на низкой скорости микросхема почти ничего не ест. Площадь растёт с разрядностью линейно, не по экспоненте.

Типичная ниша8–18 бит при скорости примерно до 5 миллионов отсчётов в секунду: управление, сбор данных, датчики, IoT, матрицы фотосенсоров.

Под капотом · Бюджет времени установления

Что ставит SAR предел скорости

на одно сравнение: ≈ T_пр / n

ЦАП должен установиться точнее ½ LSB

это требует ≈ (N+1)·ln 2 постоянных времени
τ = R_вкл·C

Больше бит — не только лишний такт, но и более жёсткое требование к установлению на каждом такте: чем выше разрядность, тем больше «постоянных времени» нужно уложить в тот же отрезок.

Именно время установления ёмкостного ЦАП, а не логика, ставит предел скорости SAR.

Размерности: T_пр, τ — секунды; C — фарады; R_вкл — омы.

7.4 · Задел на будущее

SAR — кирпич самых быстрых преобразователей

Тот же SAR, уменьшенный и размноженный, служит кирпичом для самых быстрых АЦП.

Несколько SAR-каналов, работающих по очереди со сдвигом фазы, складываются в чередующийся АЦП на гигаотсчёты в секунду — к этому приёму вернёмся в конце главы, на правом краю карты.

Раздел 7.5

Конвейерный АЦП:
каскад ступеней

Скорость flash плюс разрядность SAR: каждая ступень доедает остаток предыдущей.

7.5 · Каскад грубых ступеней

Конвейер = скорость flash + разрядность SAR

Сигнал проходит каскад одинаковых ступеней. Каждая ступень:

грубо оцифровывает вход — всего несколько бит (тот самый flash на 3–4 бита, которому теперь прощают малую разрядность);
тут же восстанавливает это значение внутренним ЦАП;
вычитает его из входа — получается остаток, ошибка грубого преобразования;
усиливает остаток и передаёт следующей ступени для уточнения.

Биты всех ступеней выравнивают по времени и склеивают в общий код.

Рисунок 7.8 · Структурная схема

Одна ступень — и каскад

Рисунок 7.8 — Конвейерный АЦП: каждая ступень делает грубое преобразование, вычитает его и передаёт усиленный остаток дальше. Как на заводском конвейере, ступени работают над разными отсчётами одновременно — отсюда высокая скорость при средней разрядности.

Рисунок 7.9 · Остаток уточняется

Грубое приближение доводится ступень за ступенью

По горизонтали — ступени конвейера, по вертикали — напряжение U. Розовая горизонталь — истинное значение отсчёта. Жёлтые столбики — оценка после каждой ступени: зазор (остаток) каждый раз усиливается и уточняется следующей ступенью, оценка сходится к истинной.

7.5 · Заводской конвейер

По отсчёту за такт — но с запаздыванием

Ступени работают одновременно над разными отсчётами: пока последняя доводит старый, первая уже хватает новый. Поэтому конвейер выдаёт по отсчёту за такт, как flash.

Но результат конкретного отсчёта выходит с задержкой на глубину конвейера — несколько тактов.

Помнить в контурах управленияПропускная способность высокая, а реакция запаздывает — для быстрой обратной связи конвейер подходит хуже, чем SAR.

отсчёт, прошедший все ступени конвейера

Под капотом · Избыточность и цифровая коррекция

Точность из неточных ступеней

Если бы ступень определяла ровно свои b бит, любая ошибка её компаратора уходила бы в код без права на исправление.

Поэтому ступени берут «с запасом»: разрешают, например, 1,5 бита вместо одного и оставляют диапазоны соседних ступеней перекрывающимися.

Тогда ошибка компаратора не выбрасывает остаток за пределы того, что поймает следующая ступень, а цифровая логика на выходе, суммируя биты со сдвигом и перекрытием, эту ошибку вычитает.

ИтогКонвейер достигает 14–16 честных бит на грубых ступенях: точность берётся не качеством каждой ступени, а избыточностью и цифрой.

7.5 · Где живёт конвейер

Широкая полоса при среднем разрешении

Цифровое видео и медицинская визуализация.
Приёмники и передатчики связи.
Типично 12–16 бит при десятках и сотнях миллионов отсчётов в секунду.

Что меняется, если крутитьДобавил ступень — прибавились биты, но выросли задержка и мощность. Поднял частоту — ужесточились требования к усилителю остатка, который должен точно установиться за такт.

Раздел 7.6

Сигма-дельта:
точность из 1 бита

Грубейший квантователь на завышенной частоте — и 20+ честных бит после усреднения. Основа всего аудио.

7.6 · Точность из одного бита

ΣΔ переворачивает обычную логику

Вместо многоразрядного квантователя — грубейший, однобитный. Но работающий на сильно завышенной частоте и формирующий шум.

ΔΣ-модулятор

Интегратор + однобитный компаратор + однобитный ЦАП в обратной связи. Выдаёт быстрый однобитный поток с вытолкнутым наверх шумом.

Цифровой дециматор

Фильтр нижних частот с понижением частоты: усредняет однобитный поток в многоразрядные отсчёты высокой точности и убирает высокочастотный шум.

Рисунок 7.10 · Структурная схема

ΔΣ-модулятор и дециматор изнутри

Рисунок 7.10 — Сигма-дельта АЦП: ΔΣ-модулятор (1 бит, передискретизация, формирование шума) даёт плотный однобитный поток; цифровой дециматор превращает его в многоразрядные отсчёты. Так однобитный преобразователь даёт 20+ эффективных бит — основа всех аудио-АЦП.

Рисунок 7.11 · Плотность единиц

Плотность единиц повторяет амплитуду

амплитуда входа 80%

По горизонтали — время t. Сверху — плавный аналоговый вход (розовый). В середине — однобитный поток: больше сигнал — гуще единицы. Снизу — многоразрядные отсчёты после дециматора (жёлтые точки), севшие точно на форму сигнала.

7.6 · OSR и порядок L

Два числа задают, что схема выжмет

Коэффициент передискретизации — во сколько раз частота дискретизации превышает необходимый минимум:

OSR = f_д / (2·f_макс)

Порядок модулятора L — сколько интеграторов стоит в петле.

Оба крутят один винтОни обменивают полосу на разрешение: чем больше запас по частоте и чем круче формуется шум, тем больше честных бит достаётся после усреднения.

7.6 · Сколько бит приносит частота

Удвоил OSR — получил (L + ½) бита

каждое удвоение OSR:
+(6·L + 3) дБ = +(L + ½) бита

L = 1 → 1,5 бита за удвоение частоты
L = 2 → 2,5 бита за удвоение
отсюда рекорды: 1 бит + передискретизация + 2–3-й порядок = 20+ эффективных разрядов

ЦенаПолоса и задержка: дециматор усредняет по многим отсчётам, поэтому ΣΔ медленный (полоса — единицы МГц) и занимает заметную площадь кристалла.

По горизонтали — OSR (логарифмическая шкала удвоений), по вертикали — выигрыш SNR в дБ. Три кривые — порядок L = 1, 2, 3: чем выше порядок, тем круче растёт точность с частотой.

Глубже · Закон OSR и порядка

Полная формула — и её главный член

SNR ≈ 6,02·N_кв + 1,76 − 20·lg( π^L / √(2L+1) ) + (20L + 10)·lg(OSR) (дБ)

N_кв — разрядность квантователя (здесь 1). Главный член — последний: он линеен по логарифму OSR, и каждое удвоение (Δlg = 0,301) прибавляет (20L+10)·0,301 ≈ (6L+3) дБ.

Формирование шума: интеграторы давят шум квантования на низких частотах и выталкивают его вверх, за полосу сигнала, — откуда дециматор его срезает.

Устойчивость петлиПорядок выше третьего-четвёртого в одной петле неустойчив — такие модуляторы делают многокаскадными (MASH).

Размерности: SNR — дБ; OSR, L — безразмерны; f_д, f_макс — герцы.

7.6 · Где живёт сигма-дельта

Там, где важен последний микровольт

Аудио — 24-разрядные преобразователи с отношением сигнал/шум порядка 130 дБ; на ΣΔ держатся обе стороны тракта: и запись, и воспроизведение.
Электронные весы и прецизионные датчики.
Сейсморегистраторы и измерительные приборы.

Что меняется, если крутитьПоднял OSR вдвое — плюс (L+½) бита, но вдвое уже полоса. Поднял порядок L — круче формуешь шум, но рискуешь устойчивостью петли.

Раздел 7.7

ЦАП: обратный путь

Из кода — в напряжение: взвесить разряды, удержать отсчёт и сгладить ступеньки. За пайкой — Пин.

7.7 · Обратный путь

ЦАП: из кода — в напряжение

Простейший ЦАП взвешивает разряды по степеням двойки: каждый бит через свой ключ подключает источник тока или напряжения веса 2^k, вклады суммируются — получается ступенчатое напряжение, пропорциональное коду.

Фиксатор нулевого порядка (ZOH) держит каждый отсчёт до следующего.
Реконструирующий фильтр сглаживает ступеньки в плавный сигнал.

Знакомая картинаЭто в точности восстановление из главы 4, выполненное в железе.

Рисунок 7.12 · Структурная схема

Взвешенные разряды и лесенка R-2R

Рисунок 7.12 — ЦАП: разряды кода взвешиваются по степеням двойки (в железе — лесенка R-2R), ключи подключают веса, сумматор складывает — получается ступенчатое напряжение; ZOH и фильтр сглаживают его в аналог.

Рисунок 7.13 · Биты → ступеньки → аналог

Ступеньки ZOH и сглаживание фильтром

разрядность 4 бит

По горизонтали — время t, по вертикали — напряжение U. Жёлтая лесенка — взвешенная сумма разрядов (ступеньки ZOH), розовая линия — плавный аналог после реконструирующего фильтра. Добавьте бит — ступеньки мельчают, фильтру остаётся меньше работы.

7.7 · Скачок на середине шкалы

Ловушка двоичного взвешивания

Веса старших разрядов должны совпадать с суммой всех младших до долей LSB. Иначе на переходе через середину шкалы — когда старший бит включается, а все младшие гаснут:

0111…1 → 1000…0

характеристика даёт скачок и теряет монотонность.

ВыводПоэтому в чистом виде двоично-взвешенную схему почти не применяют — практические ЦАП уходят от ловушки несколькими способами.

7.7 · Четыре выхода из ловушки

Как строят настоящие ЦАП

Лесенка R-2R

Любые веса из резисторов всего двух номиналов, которые легко согласовать.

Строковый (делитель с отводами)

Код просто выбирает отвод — напряжение не может пойти назад: монотонность по построению.

Сегментированный

Старшие разряды — термометрические (как во flash, но наоборот), младшие — двоичные: нет большого скачка на середине шкалы, DNL мал.

Токовый (current-steering)

Разряды переключают токи, а не заряжают ёмкости — видеовыходы и передатчики, вплоть до прямого цифрового синтеза радиочастоты.

Чем больше разрядность двоичной схемы, тем жёстче требование к старшему весу — именно поэтому старшую часть сегментируют.

Рисунок 7.14 · Та же идея, обратная сторона

ΣΔ-ЦАП: сложность — в дешёвую цифру

Рисунок 7.14 — Сигма-дельта ЦАП: цифровая передискретизация и ΔΣ-модуляция сводят код к однобитному потоку с вытолкнутым наверх шумом, а простой аналоговый ФНЧ восстанавливает плавный сигнал. Вот почему ΣΔ царит в аудио по обе стороны преобразования.

Раздел 7.8

Карта выбора

Скорость ↔ разрешение ↔ цена: четыре пятна на плоскости и граница компромисса между ними.

Рисунок 7.15 · Скорость ↔ разрешение

Четыре пятна — почти без пересечений

Рис. 7.15 — Карта «скорость ↔ разрешение»: архитектуры почти не перекрываются, а голубая диагональ — граница компромисса, за которую выходят только ценой площади, мощности и фоновой калибровки (пунктиром — современный край: чередование и прямая оцифровка радиочастоты).

Таблица 7.1 · Шпаргалка выбора

Лучшей «вообще» — нет

Архитектура	Скорость	Разрядность	Особенности	Где применяют
Flash	предельная (сотни МОтсч/с — ГОтсч/с)	6–8 бит	один такт, нулевая задержка; площадь и мощность растут как 2^N	осциллографы, SerDes, ступень конвейера
SAR	до ~5 МОтсч/с	8–18 бит	нулевая задержка, низкая мощность; площадь растёт линейно	управление, сбор данных, датчики, IoT, фотосенсоры
Конвейерный	десятки–сотни МОтсч/с	12–16 бит	отсчёт за такт, но задержка в несколько тактов	видео, визуализация, цифровая связь
Сигма-дельта	низкая (полоса — единицы МГц)	16–24+ бит	передискретизация и формирование шума; задержка дециматора	аудио, весы, сейсмика, прецизионные измерения

Есть лучшая — под конкретную полосу и требуемую достоверность.

Мнемоника · Шесть характеров

Запоминаем главу по характерам

Кар-Карыч — путь сигнала: рассказал всё с самого начала, шаг за шагом.
Совунья — метрики: доктор меряет честно: ENOB, а не паспорт.
Крош — flash: самый шустрый, отвечает за один такт.
Лосяш — SAR: методично взвешивает «гирями», бит за битом, экономно.
Ёжик — конвейер: всё по ступенькам, дисциплина и порядок.
Нюша — сигма-дельта: не торопится, зато выдаёт самый чистый звук.
Пин — ЦАП: спаяет число обратно в плавное напряжение.

7.8 · Чередующийся АЦП

Гигаотсчёты — распараллеливанием старых схем

Правый край карты берут не новой архитектурой: несколько одинаковых каналов — обычно SAR или конвейерных — работают по очереди со сдвигом фазы тактов.

M каналов → частота × M

Так собирают преобразователи на единицы и десятки ГОтсч/с для приёмников 5G, SDR, широкополосных осциллографов.

7.8 · Новая болезнь

Рассогласование каналов и interleaving spurs

Каналы чуть различаются смещением, усилением и, главное, моментом выборки (временной перекос, skew). Различия повторяются с периодом M — и превращаются в спектре в паразитные линии, бьющие по SFDR — той самой характеристике, что критична приёмнику.

ЛечениеФоновая калибровка прямо в цифре: логика непрерывно оценивает и подстраивает смещение, усиление и задержку каждого канала — не прерывая работы.

7.8 · Смежный приём

Радио — сразу в цифру

Прямая оцифровка радиочастоты (direct RF sampling): полосу радиосигнала подают на быстрый АЦП без переноса на промежуточную частоту — из приёмника выбрасывают смеситель и гетеродин.

типичный вход: от постоянного тока до нескольких ГГц

Оба приёма — чередование и прямая оцифровка — не отдельные строки на карте, а способ отодвинуть её правую границу, оставаясь в рамках знакомых flash, SAR и конвейера.

Итог главы

Пара «АЦП — ЦАП» замкнулась

На входе аналог измеряют — сравнением (flash), поиском (SAR), каскадом (конвейер) или передискретизацией (ΣΔ) — превращая в код.
На выходе код взвешивают обратно в напряжение и сглаживают.
Выбор архитектуры — чтение карты «скорость ↔ разрешение ↔ цена»; чередование — чтобы отодвинуть границу.

Что дальшеБиты, полученные на этом шаге, готовят к передаче и проверяют на достоверность: перемешивают перед укладкой в линию, читают их здоровье по глазковой диаграмме и считают вероятность ошибки — этим займётся следующая глава.

Шпаргалка главы

Обозначения, добавленные в главе

Знак	Смысл и размерность
N	разрядность; шкала делится на 2^N уровней (бит)
LSB	шаг квантования, LSB = V_шк/2^N (В)
V_шк	полный размах шкалы (В)
SNR	сигнал/шум; идеал ≈ 6,02·N + 1,76 (дБ)
SINAD	сигнал к сумме шума и искажений (дБ)
ENOB	эффективное число разрядов (бит)
SFDR	диапазон, свободный от паразитных линий (дБ)

Знак	Смысл и размерность
DNL	отклонение шага кода от LSB (LSB)
INL	отклонение характеристики от прямой (LSB)
t_дж	апертурный джиттер — дрожание выборки (с)
OSR	передискретизация, f_д/(2·f_макс) (—)
L	порядок ΔΣ — число интеграторов (—)
f_д, f_макс	частота дискретизации и верхняя частота (Гц)

Проверь себя · клик по карточке

Вопросики

Почему flash почти не делают выше 8 бит?

Каждый бит удваивает число компараторов (2^N−1), площадь и мощность, а разброс порогов σ/LSB тоже удваивается — к 8–9 битам он сравнивается с шагом шкалы.

Чем ENOB отличается от паспортной разрядности?

ENOB считают из измеренного SINAD: ENOB = (SINAD − 1,76)/6,02. Это честные биты на реальном сигнале; паспортная N — лишь число делений шкалы.

За счёт чего SAR такой экономичный?

Один компаратор вместо тысяч, потребление масштабируется с частотой, площадь растёт линейно; CDAC совмещает выборку-хранение и формирование порогов.

Почему конвейер плох в контуре обратной связи?

Результат конкретного отсчёта выходит с задержкой на глубину конвейера — несколько тактов; реакция запаздывает, хотя пропускная способность высокая.

Откуда у однобитного ΣΔ 20+ честных бит?

Передискретизация + формирование шума: интеграторы выталкивают шум квантования за полосу сигнала, дециматор усредняет поток; каждое удвоение OSR даёт (L+½) бита.

Что страшного в переходе 0111…1 → 1000…0 у ЦАП?

Старший вес должен совпасть с суммой всех младших до долей LSB, иначе на середине шкалы будет скачок и потеря монотонности — поэтому старшие разряды сегментируют.

Чем платят за чередование каналов?

Рассогласованием: смещение, усиление и перекос момента выборки повторяются с периодом M и дают паразитные линии (interleaving spurs), бьющие по SFDR. Лечат фоновой цифровой калибровкой.

Почему DNL страшен измерениям, а INL — спектру?

DNL кривит гистограмму кодов (неровные ступени и пропущенные коды), INL гнёт всю характеристику — в спектре появляются лишние гармоники.

Глава 7 пройдена

Спасибо за внимание

увидимся на следующей лекции

Ананко Софья Михайловна · Качур Анна Юрьевна